金沙游乐城路线检测或许你会觉得这一点没有什么稀奇的

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文章关键词:金沙游乐城路线检测,随机阵

  PS:由于这部分直接跟矩阵代数相关,所以很多东西偶也只能陈述结论了哈,如果想要了解具体的只有自己好好钻研矩阵代数了哦!另外,确实这部分比较理论比较难,偶也只是尽量,尽量讲的通俗一点哈,不过看着好像还是很。。。

  可能你会说,随机变量这个难道我们还不知道么?不就是个变量么,再给个修饰词随机的,这不就是随机变量嘛,反正这个知不知道这个分布各种我都可以照算不误啊!额,似乎结果是这样的,不过从数学上讲,这却是个严肃的话题,定义:随机变量

  is ameasurable functionfrom a set of possibleoutcomes

  . The technical axiomatic definition requires

  to be aprobability space(seeMeasure-theoretic definition). Usually

  。进一步将,还是个可测函数。如果学过测度论(一般情况下实变函数其实也讲这个),那想必是对可测的概念是不陌生的。若是没有学过,那么顾名思义,可测函数就是可以测量的函数,这个所谓的可以测量当然也需要在给定标准下定义的可以测量,比如黎曼可测,比如勒贝格可测,再比如

  。说到概率,或许你会觉得概率只不过那些熟悉的数字1%,或者是等价的词语:可能性,然而在数学上,概率却是一门基于分析学衍生的及其严格的博大精深的学科,每一个概念都有严格的定义,每一步推导都有严格的证明哦!当然这个问题,不是一句两句能讲的清楚的,也不是我们这里讨论的重点啦。

  看完随机变量和随机向量,我们终于可以寻思一下这个随机矩阵的,因为从单量到向量再到矩阵是一个非常自然的推广的想法哦!金沙游乐城路线检测

  :这个不用说,即对应的随机矩阵的各个元素的平均(期望)情况都要被均值矩阵中对应的元素所刻画。

  :按照之前随机向量的讨论,我们需要协方差矩阵去刻画各个分量之间的关系(包括自身和自身的关系)。但是问题来了,对于一个向量,两两之间的关系用一个矩阵就可以刻画了,但是现在是一个矩阵,而就是说有d个列向量,此时,我们应该如何刻画这种关系呢?显然一个协方差矩阵是不够用了,所以我们现在需要两个矩阵,记为列协方差矩阵(column covariance matrix)和行协方差矩阵(row covariance matrix)。

  ,若我们按一列一列看,那么每一列就是一个随机向量,因为可以用对应的随机向量的协方差函数刻画。虽然这里一共有n行,金沙游乐城路线检测但是我们可以说每一列虽然随机的,但是每一列事实上这个都是满足这个对应协方差的高斯分布的。所以之前所说的列协方差矩阵事实上也就是原先随机向量里的协方差矩阵。不过,单纯从列来看,我们是不是忽略了列与列之间的呢?对称来讲,我们还可以从行来看,一行一行看,其实这仍然可以看做一个随机向量,所以我们也可以用一个协方差矩阵去刻画它们之间的关系,这个就是在随机矩阵中的所谓的行协方差矩阵。

  这个pdf你或许会见过好多个不同的表达形式,但本质都是一样的,主要原因是tr,也即是矩阵的迹的性质,至于你要问什么是矩阵的迹,这个只能wiki了一下矩阵的迹。首先矩阵的迹具有线性,即

  别看这个这个表达式非常复杂,但是自然观察就可以发现这个公式非常有特色,也比较便于记忆。首先是常数项:

  的指数上的就是随机矩阵的size,行乘以列,常系数是-1/2,之后是列协方差矩阵与行协方差函数,这里需要重点强调的是,这两个矩阵的size,注意,这个的列协方差矩阵是

  对应的系数是n,当然这个一直都有的-1/2也不能忘。只是etr里面的部分就是把

  各自看做整体然后至于哪个在前哪个在后其实关系并不大,看你自己的记忆习惯啦,当然为什么一个没有转置一个有转置,你想想这个矩阵乘法的要求就明白啦(size要匹配嘛!)

  一般情况下呢,看完一个分布的pdf之后我们为了直观,可以对应着看看密度函数直观的长相,高矮胖瘦,对称与否,一目了然,不过这个对应这个矩阵高斯分布,这个所谓的直观暂时还是很难做到,所以我们只能先看看它的性质啦,看完性质,之后我们再根据等价性质直观的看看这个分布的庐山真面目。偷个小懒,这里直接引用了文章

  具体的可以详见Vectorization (mathematics)。直观来讲,就是把一个矩阵按照列的顺序拆开,然后将后面的列依次连接在第一列上,使之成为一个大的向量的的运算。简单的来个例子,

  通俗的来讲,一个矩阵若是服从矩阵高斯分布,那么将它列向量化话之后,它可以满足一个多维的高斯分布。一个什么样的多维的高斯分布呢?均值向量为原均值矩阵的列向量化,而新的协方差矩阵却是由原先的列协方差矩阵和行协方差矩阵的Kronecker乘积构成。

  若是站在一个更高的角度看:定理2说明了矩阵高斯分布和多维高斯分布通过vec算子之后有着等价的表述。

  或许你会觉得这一点没有什么稀奇的,但是这点的的确确又一次显示着高斯系分布的优良性质,因为在之后我们会说到,即便是跟高斯分布最像的t分布,当一步步升级到矩阵分布的时候,哪怕是t系列的矩阵分布也不具备这种特殊的等价表述。这样的等价表达事实上可以让我们对矩阵高斯分布的研究转化为对多维高斯分布的研究!这样的转化是一种非常重要的数学思想哦!

  说到性质,你肯定不会忘记之前我们在讨论高斯分布和多维高斯分布中的“和”,“差”等一些线性的性质,当然对于身为高斯系家族的分布,矩阵高斯分布当然也是可以具备的啦!具体的你都可以转化为多维高斯分布然后再讨论,因而在多维高斯分布中符合的自然在矩阵高斯分布中都可以继续保持。

  重要的点还是需要再次强调的哈!对之后统计学习最最最有用的部分就是这个啦!再偷个小懒,直接截个定理的图:

  这里要说的一个新的重要的观察结论,即无论是边际还是条件分布,当我们从列考虑时,都保持行协方差矩阵不变;从行考虑时,列协方差函数都保持不变。记住这点,金沙游乐城路线检测外加之前所说的方法,那么记住这个表达式应该不在话下哦!

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