由牛顿的第二运动定律推出js33333线路登录跳伞员的运动方程为

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文章关键词:金沙游乐城路线检测,特征微分方程

  前一篇《带你走进微积分的堂学习:一阶线性微分方程式的基础原理》详细讨论了线性微分方程的结构以及通解特性,本篇我们借此机会指出一阶线性微分方程解的三个重要特征

  可以看出,它等于(1)的一个特解(对应于上式的C=0)再加相应的齐次线)的通解,

  2)设a(x)和b(x)在区间αxβ上连续,则由上述通解公式可知,线)的一切解在αxβ上存在,面对非线性微分方程,一般就没有这种解的全局存在性,例如非线性微分方程

  关于x的定义域为-∞x+∞,而它的解,例如y=tanx的存在区间只是-π/2xπ/2,这就表明,非线性微分方程解的存在区间一般是局部的,而不像线性微分方程的解那样是全局的。

  根据上面的解法可知,这也是唯一的解,这就证明了对于线性微分方程的初值问题,它的解是存在并且唯一的。而对于非线性微分方程的初值问题,js33333线路登录它的解有时就不是这样。因此线性微分方程的解在结构上要比非线性微分方程的解简单一些。

  举例:设跳伞员的质量为m,降落伞的浮力与它下降的速度v成正比,求下降速度v(t)的变化率。

  先取坐标系,参看图2-4,我们规定v正向指向地面,js33333线路登录则重力w=mg是正的,而浮力f0=-kv(常数k0)向上为负,因此跳伞员所受的外力为

  而惯性力为m.dv/dt,因此,由牛顿的第二运动定律推出跳伞员的运动方程为

  这就是说,只要跳伞员在空中有足够长的停留时间,他到达地面时的速度近似地等于mg/k,而自由落体时按照加速度g(v=gt+v0)落到地面的。

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