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文章关键词:金沙游乐城路线检测,调和分析

  Javier Duoandikoetxea 的调和分析,适合入门的最佳材料,js33333线路登录包含想要了解调和分析的大部分基础知识,比如Calderon-Zygmund 奇异积分,从特殊Hilbert transform再到带homogeneous distribution的最后到C-Z类型的。。。不足就是,有的地方很简略,对于初学者(比如本渣),刚开始要是不熟悉那些经典套路(比如surface measure,Lp不等式,truncation)还是需要慢慢补全所有步骤,争取做到一点不差。。还要注意的是后面的补充材料,有一些可以关注的点。。比如那本书很迷啊,在补充材料列的point都是可以扩写一节节section的,所以一定不要忽视了,但是也切忌头重脚轻,,比如一些结果只是showing,一些的话是很重要但是相对初学者比较advanced的技巧,这块需要后面补出来(你读这本书就知道我在说什么。。)

  Grafakos的GTM 249和GTM 250, 细节已经不能再全,如果你觉得这本书gap还很大,确实需要重造real analysis。。但是那这本书开始啃无异于自残,我的建议是以Javier为主线,参考主干和补充材料然后挨个对Grafakos的内容。。适应一下记号,学起来就会好很多。。

  至于Stein的调和分析三卷,我觉得体例编排和上边这两本有一些很大的区别,证明之类的看着和前边两本书衔接差一点。。但是自成体系,一些内容写在书里头的是最全的,比如最厚的那本的oscillatory integral(这个还可以看Stein第四卷) 还有Fourier restriction,其余两本可以挖宝。比如说奇异积分的话基本的还是要看看Stein那本古老的monograph对吧,学学PDE应用之类的就不多说了,关于PDE er学调和我推荐我看过的今年新出版的苗长兴的现代调和分析及其应用讲义,不过gap有点多,而且对纯分析党不友好

  还有UCLA一个PhD学生上他们MATH 247A-B的调和讲义(我个人很受用

  还有就是Tao的很久之前的MATH 247A-B的一系列讲义了都是很好的入门介绍:

  (一类有趣的重排问题,可以看Lieb&Loss的Analysis或者 很经典的:

  Muscalu和Schlag 的两册也很全,尤其是点态收敛的证明我觉得读起来要比Grafakos更舒服,说到点态收敛,这个也是最经典的调和分析问题之一了,从Lusin猜想到Carleson-Hunt定理也经历了数十年,点态收敛的Carleson证明,还可以参考Demeter的一个guide:

  对于调和分析的研究来说,必不可少的一大分支就是要研究各种各样的函数空间,以及借助这些函数空间研究PDE相关的各种解的相关性质,除了比较老的Tribel的函数空间论,我推荐两本比较厚的参考书,有兴趣读者可以稍微窥探一下相关问题:

  涉及到函数空间,避不开的就是各种各样的插值问题,这时候可以参考一下Monograph:

  想要弄懂decoupling的话最重要的还是要搞懂B-D最原始的证明,但是如果你这个看的吃力,我建议你从Fourier restriction theory开始系统学习一遍,这时候我强烈推荐:

  当然了,decoupling还有很多应用,不过考虑到我对数学的观点和兴趣发生了转变,本人也就没再深入了解这一个领域,欢迎各位补充。

  以上也只是涉及了调和一点点微小的方面,也基本是我所知道的一些关于调和分析的东西,比如说最近方兴未艾的symmetric space (比如说Poincare half plane)等上的调和分析,以及Fourier integral operator等在PDE中的应用,就等待有兴趣的自己探索吧。

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